Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Math 451 Project

Requirements:

1.    Submit your report by 5 pm December 9th, 2022 on canvas. No late submission is accepted.

2.    Your report needs to address all the project questions and includes your code as supplementary material.

3.    Only one PDF or word file is accepted for your report which must include your code.

4.   The report should be easy to understand. Be careful to check the following:

• Labels on the axes of figures.

• Figure and table captions.

Problem 1.

Consider the following system of linear equations

⎞⎛  x(x)2(!)   ⎞      ⎛  ⎞1(1)

⎟⎜    ⋮       ⎟ =  ⎜ ⋮   ⎟

b(c)⎠      ⎝  ⎠1(1)

If a=c=1, b=4, then

(a)  Solve the linear system by Gaussian elimination method, Gaussian elimination method with partial pivoting and Gaussian elimination with scaled partial pivoting for n=10, 50 and 250.  Which one is better and explain the reason?

(b)  Solve the linear system by using Jacobi, Gauss-Seidel and SOR methods for n=10, 50 and 250. Which one is better and explain the reason? Find the optimal  for the SOR method.

If a=c=-1, b=2, then

(a)  Solve the linear system by Gaussian elimination method, Gaussian elimination method with partial pivoting and Gaussian elimination with scaled partial pivoting for n=10, 50 and 250.  Which one is better and explain the reason?

(b)  Solve the linear system by using Jacobi, Gauss-Seidel and SOR methods for n=10, 50 and 250. Which one is better and explain the reason? Find the optimal  for the SOR method.

If a=b=c=1, then

(a)  Solve the linear system by Gaussian elimination method, Gaussian elimination method with partial pivoting and Gaussian elimination with scaled partial pivoting for n=10, 50 and 250.  Which one is better and explain the reason?

(b)  Solve the linear system by using Jacobi, Gauss-Seidel and SOR methods for n=10, 50 and 250. Which one is better and explain the reason? Find the optimal  for the SOR method.