1.  Consider N = 4 and a = 3.  Define ZN   = {0．1．．．．．N − 1}  and define the unitary operation Ma :

Ma |z⟩    =   |az (mod N)⟩

where z ∈ ZN . Show a matrix that represents Ma  and show a quantum circuit that represents Ma .

2. Consider the following formula with two variables z0．z1  and two clauses: (z0 ) ∧ (z1 )

Specifically, the first clause is  (z0 ) and the second clause is  (z1 ).   Consider the QAOA separator matrix for a reasonable representation of the above formula.  What is the result (written in Dirac notation) of applying this separator matrix to a state that is in a uniform superposition of basis states? Show a circuit that implements this separator matrix with the help of a single additional qubit.

3. The following diagram shows how to implement the bit flip code using parity checks.

The diagram is vague about how to take corrective action after the two measurements in the middle. Show QASM code for the corrective actions.

4. Consider a quantum simulator for programs that operate on 30 qubits. The simulator represents a quantum state as list of weighted basis states, where the weight is the amplitude of the basis state and the basis state is represented as a single integer.  In a programming language of your choice or in readable pseudo-code, sketch how to implement CNOT on this representation of a quantum state.