Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

MATH268: Assignment 4

Exercise 1  Use the rejection method to simulate a random variable with the p . d.f. given by f (t) = 30(t2 - 2t3 + t4 ),  0 < t < 1,

and f (t) = 0 otherwise.

[25 marks]

Exercise 2  Let U1 , U2 , . . .  be a sequence of i.i. d. U (0, 1) random variables. Let N be such that N + 1 = min{m e {1, 2, . . . } : ΠUi  < e −入 }.  Verify that N follows the Poisson distribution with parameter λ . (One may do this by relating to a suitable Poisson process.)  Use this result to formulate a method for simulating Poisson(λ).

[25 marks]

Exercise 3  Consider a random variable with the p . d.f. given by

f (x) =  (1 - x2 ),    - 1 < x < 1

and 0 otherwise. Simulate the variable by using the rejection method.

[25 marks]

Exercise 4  Explain in detail how to use the inverse function method to simulate  a random variable with a logistic distribution p . d.f.

e −z       

f (x) =

.

[25 marks]