1.   Consider the daily simple returns of the S&P 500 composite index from January 1980 to December  2008.  The  index  returns  include  dividend  distributions.  The  data  file  is S&P500WeekDays which has 9 columns. The columns are (year, month, day, SP, M, T, W,  H,  F), where  M,  T, W,  H,  F  denotes  indicator variables  for Monday to  Friday, respectively. Use a regression model to study the effects of trading days on the index returns. What is the fitted model? Are the weekday effects significant in the returns at the 5% level? Use the HAC estimator of the covariance matrix to obtain the t-ratio of             regression estimates. Does the HAC estimator change the conclusion of weekday effect?

2.   The file USMacro_Quarterly  contains quarterly data on several macroeconomic series for the United States: the data are described in the file USMacro_Description. Compute Yt  = ln(GDPt ), the logarithm of real GDP, and  Yt , the quarterly growth rate of GDP. In the problems below, use the sample period 1955:1-2004:4 (where data before 1955 may be used, as necessary, as initial values in regressions).

i.          a) Estimate the mean of  Yt .

b) Express the mean growth rate in percentage points at an annual rate (Hint: Multiply the sample mean in (a) by 400.)

c) Estimate the standard deviation of  Yt . Express your answer in percentage points at an annual rate.

d) Estimate the first four autocorrelations of Yt . What are the units of autocorrelations (quarterly rates of growth, percentage points at an annual rate, or no units at all)?

ii.  Estimate an AR(1) model for  Yt . What is the estimated AR(1) coefficient? Is the coefficient statistically significantly different from zero? Construct a 95% confidence interval for the population AR(1) coefficient.

a)   Estimate an AR(2) model for  Yt . Is the AR(2) coefficient statistically significantly different from zero? Is this model preferred to the AR(1) model?

b)  Estimate AR(3) and AR(4) models. Using the estimated AR(1)-AR(4) models, use BIC to choose the number of lags in the AR model. How many lags does AIC choose?

ii.        Use an augmented Dickey-Fuller statistic to test for a unit autoregressive root in the AR model for Yt . As an alternative, suppose that Yt is stationary around a deterministic trend.

3.   There has been much talk recently about the convergence of inflation rates between many of the OECD economies. You want to see if there is evidence of this in North America by checking whether or not Canada’s inflation rate and the United States’ inflation rate are cointegrated.

(a)  You begin your numerical analysis by testing for a stochastic trend in the variables, using an Augmented Dickey-Fuller test. The t-statistic for the coefficient of interest is as follows:

where InfCan is the Canadian inflation rate, and InfUS is the United States inflation rate.

The estimated equation included an intercept. For each case make a decision about the stationarity of the variables based on the critical value of the Augmented Dickey-Fuller test statistic.

(b) Your test for cointegration results in an Engle-Granger Augmented Dickey-Fuller (EG–ADF, see the lecture notes and Stock and Watson, 2007) statistic of (–7.34). Can you reject the null hypothesis of a unit root for the residuals from the cointegrating regression?

(c) Using a working hypothesis that the two inflation rates are cointegrated, describe how you would test whether or not the cointegrating coefficient equals one.

(d) Even if you could not reject the null hypothesis of a unit cointegrating coefficient, would that have been sufficient evidence to establish convergence?

4.   In  this  exercise  you  will  conduct  a  Monte  Carlo  experiment  that  studies  spurious regression, a phenomenon where stochastic trends can lead two series to appear related when they are not.

Generate two samples of T=100 i.i.d. standard normal random variables c1,…,c100  and n1,… , n100 . (i) Set Y1 = c1, X1 = n1, and Yt  = Yt一1 +ct, Xt  = Xt一1 + nt, t=2, …, 100.