Disclaimer: This practice exam may not reflect the length or coverage of the actual exam. If something is not covered here, it does not mean that it will not be covered on the exam.

True/False

Indicate whether each statement below is true or false, and explain your answer. You may refer to formulas and definitions covered in class, or use examples to illustrate your point.

1. It is possible to reject H0  at α = 0.05, and then fail to reject H0  at α = 0.1.

2. In the one-sample case, the standard error of the sample proportion decreases as sample size increases.

3. When making a conclusion of a hypothesis test, it is not possible to know if we are committing a Type I or Type II error.

4.  The median score for midterm 2 in this class was 72.  This means that about 50% of students received scores close to 72.

5.  Regression typically is used when dealing with one qualitative, and one quantitative variable.

6.  A correlation of r = 0 means that the two variables y and x are uncorrelated.

7. If two events are mutually exclusive, then their union is equal to their intersection.

Calculations

Answer the following questions. Show all work. Round numbers to three values after the decimal point.

1.  ( points)  Suppose you are given a sample of 100 observations from a symmetric, mound shaped distri- bution with mean µ = 40, and standard deviation σ = 2.

(a)  (5 points)  Based on the empirical rule, how many observations in the sample would you expect to have values between 38 and 42?

(b)  ( points)  Describe the sampling distribution of the sample mean.  Specify all the parameters, and justify your answer.

(c)  ( points)  List two ways to measure the center (central tendency) of the sample.

(d)  ( points)  List two ways to measure the variabiliy (spread) of the sample.

(e)  ( points) If you wanted to visualize the distribution of the sample, would you use a bar chart, a boxplot, or a scatterplot? Explain your answer. You do not need to produce a plot.

2.  ( points)  Based on records of an online store, 60% of all customers pay by credit card. It is also known that 35% of all customers are from North America, and 45% of the customers from North America pay by credit card.

(a)  ( points)  Suppose one customer of the online store is selected at random.  Let A denote the event that the customer paid with card, and let B denote the event that the chosen customer is from North America. Are A and B independent? Justify your answer.

(b)  ( points)  Continue with part (a).  Compute the probability that the chosen customer is not from North America, and paid with a credit card.

(c)  ( points)  Now suppose 5 customers are sampled at random.   Let X  denote the number  (out of these five) that are from North America. What is the distribution of X? Specify all the necessary parameters.

(d)  ( points)  Continue with part  (c).   Compute the probability that there  are  at least four North American customers in the sample.

3.  ( points)  Suppose X is distributed Normal(>11, 2). (a)  ( points)  Compute P (X ≥ >6).

(b)  ( points)  Find the 95th  percentile of the distribution of X .

(c)  ( points)  Find the 99th  percentile of the t distribution with 8 degrees of freedom.

4.  ( points)  A random sample of 20 undergraduate students of a large university were asked the number of hours per week that they spend studying outside of class. The sample mean was 15 hours per week, and the sample standard deviation was 1.5 hours.  Suppose it is reasonable to assume that study times are normally distributed.

(a)  ( points)  Based on the sample, construct a 95% confidence interval for the average number of hours per week that undergraduate students at the university spend studying.   Check the appropriate conditions before proceeding.

(b)  ( points) Interpret the interval from the previous part in terms of the problem.

(c)  ( points)  Suppose it is known that the true standard deviation of study times of all undergraduate students at that university is σ = 1.31 hours. What is the smallest sample size needed in order to estimate the average weekly study time to within 0.5 hours?

5.  ( points)  A nutritionist wanted to determine if cereal products of brand A on average contain more sugar per serving than cereal products of brand B. She randomly selected 31 cereal products from brand A, and 31 cereal products from brand B. The products from brand A in the sample had an average sugar content of 11g with a sample standard deviation of 1.5g. The products from brand B in the sample had an average sugar content of 10g with a sample standard deviation of 1.7g.

(a)  ( points)  Construct the 99 % confidence interval for the difference in the two means. Interpret your result.

(b)  ( points)  State the hypotheses.

(c)  ( points)  Compute the value of the test statistic.

(d)  ( points)  Compute the p-value.

(e)  ( points)  Make a conclusion at α = 0.01. State it in terms of the problem.

(f)  ( points) What is the probability of a Type I error? You do not need to show work.