1.  (25 marks) The term ‘Michelin Star’ is a hallmark of fine dining quality, with restaurants worldwide promoting their Michelin Star status. Suppose that this year’s competition is between two restaurants, the Lentils Bar and the Corner Bistro. Michelin relies entirely on its full-time staff of anonymous restaurant reviewers who can cast one vote for any of the two candidate restaurants. Three of the six reviewers prefer the Lentils Bar, and the remaining three prefer the Corner Bistro.  Each reviewer decides whether to vote or to abstain. The restaurant which receives the most of number of votes wins. If both restaurants receive the same number of votes, the competition ends with a tie.

A reviewer who abstains receives a payoff of 200 if the restaurant she prefers wins, 100 if there is a tie, and 0 if her preferred restaurant loses.  A reviewer who votes receives a payoff of 150, 75, and -75 in each of the three respective cases.

(a)  (10 marks)  Show that voting against one’s preferred restaurant is strictly domi-

nated by abstaining (i.e., a reviewer would prefer to abstain rather than to vote against her preferred restaurant).

(b)  (10 marks) Is there a NE in which there is a tie between the restaurants and not

all of the reviewers vote? Briefly explain.

(c)  (5 marks) Is there a NE in which all the reviewers vote? Briefly explain.

2.  (20  marks)  An owner wants to hire someone to manage a franchise for her chain of coffee shops in Melbourne.  The owner can send an inspector to monitor the store’s operation, but monitoring costs c > 0, which, for example, may stand for the cost of the wages paid to the inspector. The store manager can work hard or browse his phone. The store manager prefers to browse his phone if the owner does not monitor him and prefers to work hard if the owner monitors him. The normal form representation of the game is:

(a)  (12 marks) Assume that c < 1. Find all the NE of this game.

(b)  (8  marks)  Briefly explain how the equilibria you found in part (a) change as c

decreases.

3.   (a)  (15 marks) Compute all pure strategy Nash Equilibria of the following game.

P1                               Nature

C 

P2 

(3, 1)      (0, 0) (0, 0)      (1, 3)    (1, 1)      (0, 0) (2, 2)      (0, 0)

(b)  (10 marks) Consider the following game and write it in extensive form.

First, Sofia chooses between actions a and b. She knows that after she makes her decision, Jack observes which action Sofia has chosen with probability 1/3 and does not observe which action Sofia has chosen with probability 2/3. In all cases (regardless of whether Jack has observed that Sofia chose a, or he has observed that Sofia chose b, or he has not observed any action), Jack chooses between actions α and β . The payoff of each player is 1 after (a, α) and (b, β) and 0 otherwise.

4.  (25 marks)  Consider a Linear City Model with three firms, A, B and C .  Firm A is at location 0, firm B is at location 1/2 and firm C is at location 1.  Firms’ marginal costs are c = 1 and consumers’ cost of traveling a distance of 1 is t = 3. There are 100 consumers uniformly located over the Linear City. The firms’ prices are denoted by pA , pB  and pC . Assume that every consumer is buying.

(a)  (10 marks) Derive the demand functions of the three firms.

(b)  (10 marks) Suppose firms A, B and C compete by setting prices simultaneously.

Find the NE prices and profits of this game.  Do all firms charge the same price and earn the same profit? Briefly explain.