Note: The debugging technique discussed in Lecture 10 can be very useful while solving the problems below.

Task 1

Create an anonymous function for 10e−2x and use it to plot the function over the range 0 ≤ x ≤ 2.

Task 2

Trace the M-file below and show the output of running this M-file. Assume that the user input is 7.

M-file:

Function M-File:

Task 3

f (x, y) = 2 sin(x) + 3cos(y)

Use  anonymous  function  to  evaluate  the  mathematical  function  given above for x = pi/3 and y = pi/4?

Task 4

Factorials are used for many different applications, such as Taylor series, combinatorial probability, permutations and modelling rate of growth. The factorial of a positive integer n is defined as:

n

n! = ∏k

k =1

Alternatively, the factorial of n can be written recursively as

(n≤ 1          1

n! =〈

n > 1    n(n −1)!

For example, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 and 0! = 1

Write a function that calculates the factorial using a loop:

function f  =  MyFactorial(x)

Does your code handle the cases where x  <=  0?

Task 5

The base of the natural logarithm e can be approximated by summing up a series of terms.

1     1      1

e = 1+   +    +    + ......

1!    2!    3!

Write a function that calculates e up to the 5! term. Note that MyExp  has no inputs. Use the MyFactorial  function from Task 4 to find factorials.

function  e_val  =  MyExp

Extend your function so that the number of terms, n, is also an input

function  e_val  =  MyExp2(x)

So MyExp2(3)  will calculate:

1     1      1

e = 1+    +     +    

1!    2!    3!

Task 6

Write MyExp as an Anonymous function. Can you do this for MyExp2?

Task 7

Rewrite the functions from Task 6 with the following modifications.

1) Rewrite MyExp  so that it calls a Subfunction called fact()  that calculates the factorial. Call the new primary function MyExpVer2.

2) Rewrite MyExp2  using nested loops without calling any functions . Call the new function MyExp2Ver2.

Task 8

A simply-supported beam is loaded by forces and moments as shown in the figure above.  Note that x = 0 at the  left end of the beam and the dimensions shown  are  in  meter. The forces shown are  in  Newton  [N]. Using  “singularity functions”,  the  displacement  along the  beam  can  be expressed by the beam equation below:

uy (x) = − x − 04 − x − 54  + x − 83 + 75x − 72  + x3 − x

where x is the distance along the beam starting from the left end of the beam and where the singularity function is defined as:

x − a n  =〈(|(x − a )n        when  x > a

|     0          when  x ≤ a

for any constants a and n .

STEP 1

Write a function (named this function “singu”) to implement the singularity function.  Input to this function  is scalar x,  n and a. The output of this function is also a scalar value. Check your function for cases where x>a, x=a and x<a separately.

x − a n  =〈|((x − a )n

|     0

when  x > a

when  x ≤ a

STEP 2

Write  a function to  implement the  beam  equation  (named this function “beam”).  The  input  to  this  function  is  an  array,  x.  The  output  of  this function is the displacement of the beam, Uy(x), which is a scalar. Include the singularity function written in STEP 1 as the subfunction of beam().