Note: The debugging technique discussed in Lecture 10 can be very useful while solving the problems below.

Task 1

The machine Epsilon (ε) is the distance from 1 to the next larger number. This means that computing 1 + ε/2 will produce a result of 1.

Write MATLAB code that finds ε using the following steps:

1) Set ε = 1

2) If 1 + ε is greater than 1, do Steps 3 and 4. Otherwise go to Step 5

3) ε = ε / 2

4) Return to Step 2

5) ε = ε * 2

Check your answer against MATLAB’s eps()  function.

Task 2

Write a MATLAB program to evaluate the function

y(x) =  ln

for  any  user-specified  value  of  x,  where  ln  is  the  natural  logarithm (logarithm to the base e). Write the program with a while loop, so that the program repeats the calculation for each legal value of x entered into the program. When an illegal value of x is entered, terminate the program.

Task 3

Consider the following MATLAB code, ignoring the comments in green (%):

% fprintf('%3s\t%3s\t%3s\t%3s\n', 'k', 'b', 'x', 'y');

k = 1; b = 1; x = -1; y = -2;

while k <= 3

% fprintf('%3d\t%3d\t%3d\t%3d\n', k, b, x, y);

y = x^2 - 2;

if b >= y

for n = 1:k

b = b + 1;

end

end

x = x + 2;

k = k + 1;

end

% fprintf('%3d\t%3d\t%3d\t%3d\n', k, b, x, y);

Complete the following table with the values in the variables immediately after the while  k  <= 3 line in the M-file. Do this for every pass of the while loop. You may need fewer or more rows than provided in the table.

Check your results by running the code above in MATLAB after                 uncommenting the fprintf  commands. Only do this after completing the table above.

Task 4

For the case where the user enters the value 8.217 and another case 126, trace the sample MATLAB code below and determine what is printed to the screen.

x = input( 'Enter a positive number: ');

while (x ~= int8(0.0) & ~mod(x,1) & x <= int8(128))

x = x + 1;

disp(x)

end

disp(x)

Task 5

Convert the following FOR loop into a WHILE loop. Note: There is more  than one way to do so, but the results in the t array and y array should be the same.

t=1:0.5:20;

for i=1:length(t)

y(i)=1/t(i)^2+4*t(i)*sin(t(i));

end

Task 6

Write a MATLAB program to determine if an integer number is prime using FOR loop. Your program should get an integer from the user and store it in variable n. your program should then search through all integers between 2  and  n-1.  If  n  is  divisible  by  any  of  these  numbers,  it  is  not  prime. Otherwise, n is a prime number. A flow chart is provided below to enhance your understanding.

Task 7

A point in a 2-dimensional array is said to be a relative maximum if it is higher than any of the 8 points surrounding it. For example, the element at position (2,2) in the array shown below is a relative maximum, since it is larger than any of the surrounding points.

Write a program to scan for all relative maxima within the matrix shown below. The program should only consider interior points within the matrix, since  any  point  along  an  edge  of  the  matrix  cannot  be  completely surrounded by points lower than itself. Test your program by finding all of the relative maxima in the following matrix.

Task 8

rms average =

Write a single program that calculates the arithmetic mean (average) and the rms average (equation given above) for a set of positive numbers. Use any method that you desire to read in the input values from user. Compare these values for each of the following sets of numbers.

a.  4, 4, 4, 4, 4, 4, 4

b.  4, 3, 4, 5, 4, 3, 5

c.  4, 1, 4, 7, 4, 1, 7

d.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Task 9

Write an M-file that uses FOR loop to calculate the sum of all data in each row and each column in an array. The size of the array is fixed to 5 by 5. This array is to be defined in your M-file as shown below:

array = [ 33.0 -12.0 16.0

-6.0 -14.0 3.5

4.4 1.1 -7.1

0.3 6.2 -9.9

1.8 2.2 1.1

0.5

11.0

9.3

-12.0

7.3

-1.9

2.1

-16.1

6.8

26.0];

Display the output in the format shown below:

Task 10

Convert the following for loops into while loops

(a) ires = 0;

for index = -10:10

ires = ires + 1;

end

(b) ires = 0;

for index1 = 10:-2:4

for index2 = 2:2:index1

if index2 > 6

break;

end

ires = ires + index2;

end

end

Task 11

Examine the following while loops and determine the value of ires at the end of each of the loops, and the number of times each loop executes.      (a) ires = 1;

while mod(ires,10) ~= 0

ires = ires + 1;

end

(b) ires = 2;

while ires <= 200

ires = ires^2;

end

(c) ires = 2;

while ires