PART 1: SHORT MULTIPLE CHOICE QUESTIONS (3.5 points each)

1.  Consider the following production function:  Q(K, L) = min{3K, 2L}.  The function exhibits:

(a) Increasing returns to scale

(b) Decreasing returns to scale

(c)  Constant returns to scale CORRECT ANSWER

(d) None of the above.         (e) Not enough information.

2.  Consider a price-taking firm with cost function C(q) = 36 + 3q + q2 .  What is the break-even price, p* , below which the firm will exit the market in the long-run?

(a) 6

(b) 9

(c)  12

(d)  15 CORRECT ANSWER (e)  18

3.  Consider a price-taking firm with cost function C(q) = 12 + 4q + 2q2 . Suppose the price is set at the break-even price, p* , below which the firm shuts down in the short-run. At this price p* , what is the level of profit this firm is making?

(a) -12 CORRECT ANSWER

(b) -6

(c) 0

(d) 6

(e) None of the above.

4.  Christine has utility function over goods X, Y that is given by U(X, Y) = X Y .  If the prices are pX  = 1 and pY  = 9, how much income does she need to achieve utility of 10?

(a)  50

(b) 60 CORRECT ANSWER

(c)  70

(d) 80 (e) 90

5. Alex has utility function over goods X, Y that is given by U(X, Y) = X Y .  The prices and income are pX  = 1, pY  = 4 and I = 60.  If the government imposes a sales tax on good X that makes the price of X with the tax equal to p = 4. What is the new level of income that will keep Alex’s utility unchanged?

(a) 60

(b) 80

(c)  100

(d)  120 CORRECT ANSWER (e)  140

6.  Suppose Rachel is indifferent between bundles A  :  (4, 8) and B  :  (8, 4).   If she has diminishing MRS, which bundle does she prefer to A and B?

(a)  (0,12)

(b)  (12,0)

(c)  (6,6) CORRECT ANSWER

(d)  (0,10) (e)  (10,0)

7. If Harry’s utility function over goods X, Y is given by U(X, Y) = XY + Y , what is his Marshallian demand for good X?

(a) CORRECT ANSWER

(b)

(c)

(d) (e)

8. If Eleanor’s utility function over goods X, Y, Z is given by U(X, Y, Z) = min{2X, 3Y, 4Z}, her indirect utility function is:

(a)  V (px , py , pz , I) =

(b)  V (px , py , pz , I) = CORRECT ANSWER

(c)  V (px , py , pz , I) = (2px )(3py )(4pz )I

(d)  V (px , py , pz , I) = (e) None of the above.

9. If Sam’s utility function is given by U(x, y) = x y , what is the indirect utility function?

(a)  V (px , py , I) =

(b)  V (px , py , I) =

(c)  V (px , py , I) = ( ) ( )

(d)  V (px , py , I) = () ( ) CORRECT ANSWER (e)  V (px , py , I) =

10. For the production function f (k, l) = k1/2l1/2, the elasticity of substitution is

(a)  1/2

(b)  2

(c) 4

(d)  1/4

(e)  1 CORRECT ANSWER

11. In-N-Out uses capital and labor to produce 900 hamburgers using the technology q = min{3K, L}. The price of capital is v = 25 and the price of labor is w = 20. The optimal levels of capital and labor that the firm will demand, and the cost of production are

(a)  K = 900, L = 300, total cost = 28, 500

(b)  K = 300, L = 900, total cost = 25, 500 CORRECT ANSWER

(c)  K = 300, L = 0, total cost = 7, 500

(d)  K = 0, L = 900, total cost = 18, 000   (e)  K = 600, L = 300, total cost = 21, 000

12. The production function for good q is q = (k + l)α , where k and l are capital and labor inputs, and α > 1. Consider the following situations:

I The function exhibits constant returns to scale.

II The function exhibits diminishing marginal productivities in both inputs. III The function has a constant rate of technical substitution.

Which of the previous statements is correct?

(a) I and II

(b) I and III

(c) III only CORRECT ANSWER

(d) I, II and III

(e) None of the options are correct

13.  Joe consumes two goods, x and y .  He spends 40% of his income on x and 60% of his income on y . If the income elasticity of x is 2, what is the income elasticity of y?

(a) εy,I  = 0.4

(b) εy,I  = 2

(c) εy,I  = 1.4

(d) εy,I  = 3

(e) εy,I  = CORRECT ANSWER

14. Molly has preferences over goods x and y .  Both goods are normal goods for Molly. Which of the following elasticities could be true?

(a) εx,px   = _1.4, εx,py   = 0.4, εx,I  = 1.2

(b) εx,px   = 1.4, εx,py   = _0.4, εx,I  = 1

(c) εx,px   = _0.8, εx,py   = 0.2, εx,I  = 0.6 CORRECT ANSWER

(d) εx,px   = 1, εx,py   = 1, εx,I  = 2

(e) εx,px   = _1, εx,py   = _2, εx,I  = _3

15.  Suppose E(px , py , U) = 3Upx(1)/2py(1)/2 . Then the Marshallian demand for good y is

(a) gy (px , py , I) =

(b) gy (px , py , I) =

(c) gy (px , py , I) =

(d) gy (px , py , I) = CORRECT ANSWER (e) gy (px , py , I) =

16.  Suppose Amy only consumes two goods, x and y . The Marshallian demand for good y is . What is the compensated own price elasticity of demand for good y?

(a)

3

5

(b)  _ CORRECT ANSWER

(c)  1

17. As long as marginal cost is above average cost, average cost will be

(a) falling.

(b) rising. CORRECT ANSWER

(c) constant.

(d) changing in a direction that cannot be determined without more information.

18. For the cost function TC = 20 + q ,

(a) average cost is U-shaped (first declines and then increases).

(b) fixed costs diminish with q.

(c) marginal cost is constant. CORRECT ANSWER

(d) all of the above are true.

19. In order to maximize profits, a firm should produce at the output level for which

(a) average cost is minimized.

(b) marginal revenue equals marginal cost. CORRECT ANSWER

(c) marginal cost is minimized.

(d) price minus average cost is as large as possible.

20. If a price-taking firm’s production function is given by q = ^6l , its short-run supply function is given by

(a) q = 3Pw .

(b) q = 3P/w . CORRECT ANSWER

(c) q = P/(3w).

(d) q = 3w/P .

PART 2: ESSAY QUESTIONS

Essay Question 1 (30 Points, Each Part Is Worth 5 Points)

Lucy wants to buy meat (M) and broccoli (B) for her dinner. Her utility function is given by u(M‘ B) = M1/2 + 2B1/2  and the prices of meat and broccoli are dm  and db .

1. Lucy’s Hicksian demands for meat and broccoli are:

(a)  Vm (dm ‘ db ‘ ) = 2 ╱ 、2               Vb (dm ‘ db ‘ ) = 2 ╱ 、2

(b)  Vm (dm ‘ db ‘ ) = 2 ╱ 、2               Vb (dm ‘ db ‘ ) = 2 ╱ 、2

(c)  Vm (dm ‘ db ‘ ) = 2 ╱ 、2                 Vb (dm ‘ db ‘ ) = 2 ╱ 、2  CORRECT AN-

SWER

(d)  Vm (dm ‘ db ‘ ) = 2 ╱ 、2               Vb (dm ‘ db ‘ ) = 2 ╱ 、2

(e)  Vm (dm ‘ db ‘ ) = 2 ╱ 、2               Vb (dm ‘ db ‘ ) = 2 ╱ 、2

Solutions: The tangency condition implies:

B 1/2 2dm

M1/2           db

B 1/2  = M1/2

Hicksian demand for meat:

= M1/2 + 2 M1/2

= M1/2 + M1/2

= M1/2

Vm  = 2 ╱ 、2

Hicksian demand for broccoli:

M1/2  = ╱ 、

B 1/2  = ╱ 、

Vb  = 2 ╱ 、2

2. Lucy’s expenditure function is:

(a)  H(dm ‘ db ‘ ) = dm 2 ╱ 、2 + db 2 ╱ 、2

(b)  H(dm ‘ db ‘ ) = dm 2 ╱ 、2 + db 2 ╱ 、2  CORRECT ANSWER (c)  H(dm ‘ db ‘ ) = dm 2 ╱ 、2 + db 2 ╱ 、2

(d)  H(dm ‘ db ‘ ) = dm 2 ╱ 、2 + db 2 ╱ 、2 (e)  H(dm ‘ db ‘ ) = dm 2 ╱ 、2 + db 2 ╱ 、2

Solutions:

H(dm ‘ db ‘ ) = dm Vm + db Vb  = dm 2 ╱ 、2 + db 2 ╱ 、2

3. The compensated own-price elasticity of broccoli (εp(b)b ) is:

(a) εp(b)b   = _

(b) εp(b)b   = _

(c) εp(b)b   = _ CORRECT ANSWER

(d) εp(b)b   = _ (e) εp(b)b   = _

Solutions: Given : hb  = 2 ╱ 、2

εp(b)b   = 2 (_2)(2pm )2 (pb + 4pm )-3

= 2 (_2) ╱ 、2

pb + 4pm hb

4.  Suppose that pb  = 1 and pm  = 2.  Lucy’s targeted utility is = 9.  How much money does Lucy need to spend in order to achieve this utility?

(a)  18 CORRECT ANSWER

(b) 81

(c) 9

(d) 64 (e)  12

Solutions: Use the expenditure function and the provided values for , pb  and pm .

E(pm , pb , ) = 2 ┌pm ╱ 、2 + pb ╱ 、2! = 81 ┌ 2 ╱ 、2 + 1 ╱ 、2!              = 81 ┌ + ┐

= 108

5.  Suppose that pb  = 1, pm  = 2 and that Lucy’s income equals your answer to the previous question.  To reduce the consumption of meat, the government introduces a sales tax on it. The price of meat after the tax is p = 2 x pm . What is the substitution effect for meat (M)? Note:  consider this a large change in price and compute the SE without dividing by the price change (the answer is rounded at the second decimal point

(a)  SEm  = _1.21

(b)  SEm  = 0

(c)  SEm  = _0.72 CORRECT ANSWER

(d)  SEm  = _0.26

Solutions: Use the hicksian demand for meat and the fact that at the given prices and income, = 9.  This is a “big change” case (note that the price is increasing in 100%!):

SEm  = 2 ╱ 、2 _ 2 ╱ 、2

= 2pb(2)  x ┌ _ ┐

= 81 x ┌ ╱、2 _ ╱ 、2!

= 81 x ┌ ╱、2 _ ╱ 、2!

1 _ 4

= 81 x

= _ = _0.75 = _

6. After the introduction of the tax,  Lucy wants to stay at the same level of utility: with TAX  = without TAX .

Denote by E the minimum expenditure required to achieve the same level of utility without the sales tax. Denote by E\   the minimum expenditure required to achieve the same level of utility with the sales tax.

Which of the following statements is correct?

(a) E < E\ < E

(b)  E < E\ < 3E CORRECT ANSWER

(c)  E\  < E < 3E

(d) Not enough information

Essay Question 2 (35 Points, Each Part Is Worth 5 Points)

The firm Brugiatti produces luxury sport cars.   In the short run, Brugiatti’s average variable cost is AVC = 6q + 20 and her fixed cost is FC = 96.  Brugiatti takes the market price p as given.

1. Brugiatti’s short run total cost function is:

(a)  Cs  = 96 + 20q + 6q2  CORRECT ANSWER

(b)  Cs  = 96 + 20 + 6q

(c)  Cs  = 962 + 20q + 6q2

(d)  Cs  = 96 + 20q + 6q4  (e)  Cs  = 96 + 20q2 + 6q3

Solution.

TC = FC + q . AVC

= 96 + q . (6q + 20)

= 96 + 20q + 6q2

2. Brugiatti’s short run supply function is:

(a) q = (p _ 20)2 /12

(b) q = (p _ 12) /20

(c) q = (p _ 20) /12 CORRECT ANSWER

(d) q = (20 _ p) /12 (e) q = (p _ 20)3 /12

Solution. The firm maximizes profits (π(q) = pq _ (96 + 20q + 6q2 )), so we need to set up p = MC(q) (which is equal to )

p = 20 + 12q

p _ 20

12

In other words the maximization condition is the same in both the long run and in the short run.  What changes is the production decision (in the short run q  > 0 if p > SAVC(q) and in the long run q > 0 if p > AC(q)).

3. Brugiatti will decide to shut down production if

(a) p < 30

(b) p < 20CORRECT ANSWER

(c) p < 40

(d) p < 80 (e) p < 60

Solution.

q = 0

p = MC

= AVC(q = 0)

= 6 . 0 + 20

Shut down if p < 20

(shut down) (optimality condition)

Brugiatti wants to choose the combination of capital and labor that minimizes total cost in the long run. Its production function is q = L1/4K1/4 .

4. Brugiatti’s conditional factor demands are

Solution.

RTS = =

w K

v       L

K = ╱ 、L

q = K1/4L1/4

= ╱ L、1/4 L1/4 = ╱ 、1/4 L1/2

q ╱ 、1/4  = L1/2              L*