a.    (10 marks) A digital multimeter (DMM) is connected to a resistive circuit as shown in Figure 1. If the input resistance of the DMM is 1 MΩ, what value will be displayed if the DMM is measuring voltage (i.e., what is the voltage across the DMM resistance)?

+ V1    -

3k                        5k

1k

Voltmeter

b.    (10 marks) The  circuit in  Figure  2 represents a  solar-powered waste  compactor. During the day, the solar panel charges the battery. When the waste level is lower than a certain threshold (non-compacting mode), the switch is in position a and a bulb is light up. As soon as the waste level reaches the threshold  (compacting mode), the switch moves to position b, a red LED turns on, and the motor starts compactingwaste.

i.   (7 marks) What is the voltage across the bulb when the waste compactor is in non- compacting mode?

ii.   (3 marks) Calculate the power dissipated by the battery resistor (i.e., 0.2Ω resistor) in non-compacting mode.

QUESTION 2 [20 marks]

a.    (10 marks) The switch in the RL circuit shown in Figure 3 was closed for a long time before opening at t = 0 s.

i.   (8 marks) Derive the expression for i0 (t) for t ≥ 0 s.

ii.   (2 marks) Calculate the value of i0 at t = 40 ms.

Figure 3

b.    (10 marks) The circuit in Figure 4 shows the wiring of the headlights of a car, where the headlamp bulb has an internal resistance of 2 Ω with an inductance of 75 mH in series. Due to poor wiring, there is a 5 Ω resistance connected to the headlights circuit.

i.   (4  marks)  Find  the  power  dissipated  by  the  headlights  (both  resistor  and inductor) in DC steady state conditions when the switch is closed.

ii.   (6 marks) Taking t = 0 s as the time when the headlights are first connected (i.e., switch closes), derive the expression of the current across the inductor for t ≥ 0 S. Consider that the headlights have not been used for a long time and the inductor is initially discharged.

t = 0s

5

Car Battery

Figure 4

QUESTION 3 [25 marks]

a.     (13 marks) Calculate i0 in the op amp circuit shown in Figure 5.

10k

2k

Figure 5

b.    (12  marks)  The  circuit  in  Figure  6  represents  an  audio  mixer,  where v1  and v2 correspond to individual waveforms from the drums and guitar, respectively. If v1 is a zero-phase  sinusoidal  signal  with  amplitude  240mV, v2  is  a  zero-phase  sinusoidal signal with amplitude 210mV, and the frequency is 60 Hz,

i.   (5 marks) Derive an expression for the combined phasor voltage V0 in terms of the input voltages V1 and V2  (i.e., DO NOT substitute the values of V1 and V2).

ii.   (2 marks) Substitute the values of V1 and V2  in your calculated V0 from part (i) and derive the combined waveform v0 (t).

iii.   (5  marks)  Calculate  the  average  power  dissipated  by  resistor  R1   (i.e.,  12kΩ resistor).

Rf = 10k

C1 = 1µF   R1 = 12k

v2                    C2 = 1µF    R2 = 10k

(Guitar)-

Figure 6

QUESTION 4 [23 marks]

a.   (12 marks) The circuit shown in Figure 7 is used in a radio receiver to filter a specific interfering signal. If the amplitude of the input signal is 1V,

i.   (5 marks) Derive the expression of the output voltage phasor Vout  as a function of the angular frequency  .

ii.   (5 marks) Calculate the angular frequency for which the equivalent impedance of the  filter  between  terminals  a-b,  Zeq,  is  purely  resistive.  Note  that  this  angular frequency is the frequency of the interfering signal.

iii.   (2 marks) Substitute the value of angular frequency obtained in part (ii) in your derived output voltage phasor Vout  from part (i) to find the value of Vout . Based on this result, explain why the circuit shown in  Figure  7 is effectively removing the interfering signal.

Figure 7

b.   (11 marks) Calculate the current i0 (t) in the circuit of Figure 8.

0.5H

6

0