1.  (15 points)

(a) A linear approximation gives f (2.01) s 4.5.  If f (2) = 4.3, what is f\ (2)?

(b) Find the absolute max and absolute min of y = x3  _ 12x + 5 on the interval 1 < x < 4.

(c) Apply the Mean Value Theorem to find c for the function

x _ 4

g(x) =

on the following intervals if possible. If not, explain why not.

i.  [0, 5]

ii.  [4, 6]

2.  (20 points)

(a) Use the following information to sketch the graph. Label all crit- ical points with “c.p.” and all inflection points with “i.p.” .          Domain is (_o, 2) u (2, o), f (_1) = 3, f (_2) = 2

x-intercepts: (1, 0), (3, 0), y-intercepts: (0, 2),

Vertical asymptotes: x = 2,

lim f (x) = 1,  lim  f (x) = 0

f/ (x) < 0 for x in (_1, 2), f/ (_1) = 0

f/ (x) > 0 for x in (_o, _1) u (2, o)

f// (x) < 0 for x in (_2, 2) u (2, o), f// (_2) = 0

f// (x) > 0 for x in (_o, _2)

(b)   lim  (1 _ tan x) sec 2x

x→π/4

(c) x  ╱  _ 、

3.  (15 points)

(a) Find the

perimeter

dimensions of the rectangle with the largest possible that can be inscribed in a semicircle of radius 1.

(b) A differentiable function satisfies f (3) = 0.2 and f\ (3) = 10.        If Newton’s method is applied to f (x) starting at x0  = 3, what is the value of x1 ?

4.  (15 points)

(a)  Compute lim

(b)  Compute x  ╱  _ 、

(c) Find the distance traveled if v(t) = cos(2t) m/s for 0 < t < 3T seconds.

5.  (20 points)

(a)  Compute               dx, if f (1) = 1 and f (2) = e

4

(b)  Compute      ^4x _ x2  dx

2

(c)  Compute                  dx

(d)  Compute

│ ^3x2 + 1\  dx

6.  (15 points)

(a)  Compute                  dx

(b)  Compute    (3x + 4)(x + 3)40  dx

(c)  Compute

sec2 x

^1 _ tan2 x

dx