Instructions:  This is a mini project on the use of the Monte Carlo scheme to price various call options, to be completed using Python. C++ is also allowed, but Excel/VBA is not permitted. As this is the half way point of the CQF, this assessment is designed for delegates to show independence and maturity in interpretation of a slightly open ended problem. It will test

● finding and understanding the relevant lectures, Python labs and tutorials in module 3; as well as the Python primer.

● ability to experiment and demonstrate initiative in mathematical and numerical methods.

● willingness to work outside narrow instruction that are typical of maths based tests/exams.

Queries to riaz.ahmad@Ötchlearning.com

Task

Use the expected value of the discounted payo§ under the risk-neutral density Q

V (S;t) = e —r(T —t)BQ [Payof]

for the appropriate form of payo§, to consider Asian, binary and lookback options.

Use the Euler-Maruyama scheme, Milstein scheme and closed form solution for simulating the underlying stock price. As an initial example you may use the following set of sample data

Strike E   =   100

Time to expiry  (T 一 t)   =   1 year

volatility σ   =   20%

constant risk-free interest rate r   =   5%

Then vary the data to see the affect on the option price. Your completed assignment should centre on a report to include:

● Introduction - outline of the finance problem and numerical procedure used

● Results - appropriate tables and comparisons.

● Any interesting observations and problems encountered.

● Conclusion and references

For a Python Jupyter Notebook, a detailed notebook will become the complete report (write- up, code, results).

Note:  There is no additional credit for calculating the greeks.

Score key

60-65   Pass

66-70   Good

71-79   Very Good

80-89   Excellent

90-95   Outstanding

96+   Exceptional