Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

FALL 22 EC516 Problem Set 07

Due: Sunday November 13 (Before Midnight) on Blackboard Learn

Please Note that Problem Set 08 will also be due on November 13

Please Note that Test 02 on November 16 will cover up to Problem Set 08

Problem 7.1

Let X" [n, 业) be the TDFT of x[n] = (−1).  with respect to analysis window w[n] that is specified as w[n] = u[n − 1] − u[n − 2].

a)   Sketch X" [n, 0) as a function of n . Justify your answer.

b)   Sketch |X" [0, 业)| as a function of 业. Justify your answer.

Problem 7.2

Let G" [n, 业) = (0.5).78u[n − 1] (for all 业) be the TDFT of a signal g[n] = (0.5). u[n] with respect to some analysis window w[n] .

a)    Determine and sketch the analysis window w[n] . Justify your answer.

b)   Determine the numerical value |G: [0, 几)|  where G: [n, 业) is the TDFT of the signal      g[n] = (0.5). u[n] with respect to analysis window v[n] = u[n] − u[n − 3]. Justify

your answer.

Problem 7.3

Let H" [n, 业) be the TDFT of ℎ[n] with respect to analysis window w[n] = u[n − 1] − u[n − 5] a)   Is it true that ℎ[n] =   H" [n, 业)d业? Justify your answer.

b)   Is it true that ℎ[n] = a Q H"  [n, 业)eWX d业 for some non-zero finite constant, a . Justify your answer.

Problem 7.4

Consider an analysis window w[n] with z transform w(z) = 1 + z 78  + z 7\  + z 7]  . This analysis window is used to compute the discrete TDTFT X" [n, k] of a signal x[n] using a temporal sampling factor of L = 1 and a frequency sampling factor of M = 2.

a)   Can x[n] be synthesized from X" [n, k] using the FBS algorithm? Justify your answer.

b)   Assuming x[n] = (−1). ,  is there any value of k such that  X" [n, k] = 0 for all n?

Justify your answer.

c)

Problem 7.5

Let Q" [n, k] be the discrete TDFT (with temporal sampling factor L = 4 and a frequency   sampling factor of M = 8) of a signal q[n] with respect to an analysis window w[n] that is specified as w[n] = ( 1/2). {u[n] − u[n − 5]}.

a)   Determine and sketch a synthesis window f8 [n] that can be used to synthesize q[n] from Q" [n, k].

b)   Determine and sketch a synthesis window fP [n] that is not the same as the window f8 [n] and that can also be used to synthesize q[n] from Q" [n, k].