1.  [Total:  20 marks] Bob, the proud owner of ìHungry Bob,î wanted to study how the fast food restaurantís revenue is related to customersí satisfaction.  He collected data on daily revenue R (in $1,000) and customer satisfaction score S (in percentage points) over time, and ran a simple linear regression of R on S .  He obtained the following regression result (standard error in parenthesis).

R^ = 2:1 + 0:5S:

(1:0)      (0:3)

(a)  [3 marks] Interpret the intercept term.

(b)  [3 marks] Interpret the slope coe¢cient.

(c)  [4 marks] Let D denote the customer satisfaction score recorded in decimal points, i.e., D = S .  What is the estimation result of a regression of R on D based on the same data?   Your answer should be in the following form  (standard error in parenthesis):

R^ =  ?  +  ? D:

(?)      (?)

(d) A competing restaurant  ìBurger Queenî was opened next door.  Let I denote the time dummy which equals 1 when Burger Queen was open, and 0 otherwise. To take this into account, Bob considered the regression as follows:

R = &0 + &1S + &2I + &3S ! I + u:

Using a sample spanning 80 days, Bob estimated the regression.  The result is dis- played below (standard error in parenthesis):

R^ = 2:5 + 0:4S " 0:7I +0:25S ! I:

(0:8)      (0:3)          (0:3)         (0:1)

i.  [5 marks] Bob suspected that the presence of Burger Queen is associated with a drop in his revenue. Test Bobís suspicion at the 1% signiÖcance level. Show all your steps.

ii.  [5 marks] Bob claimed that the presence of Burger Queen a§ects the relationship between Hungry Bobís revenue and customer satisfaction score. Test Bobís claim at the 1% signiÖcance level. Show all your steps.

2.  [Total:  20 marks] Baobao ran the following simple linear regression of y on x y = &0 + &1x + u:

He obtained the following summary statistics from the sampled data:

 = 0:5,  y+ = 0:4,   n = 100

100

X(xi " )2     =   0:2

i=1

100

X(yi " y+)2     =   0:3

i=1

100

X(xi " )(yi " y+)   =   0:1

i=1

(a)  Compute:

i.  [3 marks] 1  (OLS estimator of &1 )

ii.  [3 marks] 0  (OLS estimator of &0 )

iii.  [3 marks] regression R2

iv.  [3 marks] SSR (sum of squared residuals)

v.  [3 marks] standard error of 1

(b)  [4 marks] Suppose the error series is negatively serially correlated.  Will the serial correlation of the error series result in a biased OLS estimator 1  for & 1 ? Explain.

3.  [Total:  20 marks] Carol is studying the relationship between the number of cars (ncar) and the air quality index (AQI) across a number of countries. She considers the following regression:

AQI = &0 + &1ncar + &2 (ncar)2 + u:                     (1)

She also ran the following auxiliary regression

2 = 00 + 01ncar + 02(ncar)2 + v;                                (2)