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FIN551 Homework 1

Main Problem

1.  Use definition 1.2.4 of the "simply-compounded spot interest rate", two discount bonds P (t, T) and P (t, S) where S > T , and a no-arbitrage argu- ment to arrive at the definition 1.4.1 of the “simply-compounded forward interest rate” .

2.  ATM cap definition

(a)  Prove that a cap is ATM if and only if its price equals the price of

the corresponding ATM floor. Hint: see page 18.

(b)  Discuss the rationale behind Definition 1.6.1.

3.  Prove that the payer-swaption payoff at the bottom of page 21 as of time t = 0 is indeed equivalent to the one in the definition of the swaption at the bottom of page 19.

Optional Exercise

1.  Prove all four identities on the bottom of page 8 that show how four definitions of interest rates converge to the short rate as the time interval shrinks.

2.  Code a Matlab function that reproduces your result in Question (3). This will later be useful for the group project.

Notes

1.  All references pertain to the second edition of Brigo and Mercurio’s text- book, which is available for download on Canvas.

2.  Please, submit your hardcopy solutions to Ke by 04/01/2020 @9:15PM.