General Instructions:

●  Please upload a PDF of your problem set to Gradescope by 11:59 p.m.

●  Late homework will not be accepted.

●  Please put your name and student ID at the upper right corner of the front page.

1. We will build a monetary policy calculator using the update algorithm implied by the dynamic IS curve and the Phillips curve.   An example of my Excel version of this calculator is shown below. This example was used to generate the graph on slide 5 of lecture 15. You can use your preferred computational approach (e.g., Python, Matlab, Octave, Mathematica, etc.), but the steps presented below will given in terms of Excel.

In this simulation we will be evolving the values of the output gap y~t , the inflation gap ~Tt , and the rate gap ~★t .

● The variables and their values for the simulation are shown in rows 19 and 20.

1         

cy  —7 + 、

which, since we will be using it a lot and it does not change with time, we calculate once here.  We also calculate the half-life just to have it around.  The half-life is not an input to the simulation.

● Add the headings shown in row 22.

● Populate the years -2 thought 10 in column A.

● Populate the shocks in columns E and F. Note the value of “1” for the inflation shock at year 0.

● Set the values of t , t , and t  in year -2 (row 23) to zero.

● The evolution of t  and t  from t = −2 to t = − 1 is accomplished as follows:

— The output gap t evolves according to the gap form of the dynamic IS curve:

t  = −cy t − 1

so

− 1  = −cy 2  .

To this we add the possibility of a shock to − 1 indicated in column E. Adding

this term, the complete update—IS curve and shock—is given by B24 = −sDs20*D23 + E24 .

— The inflation gap t  evolves according to the gap form of the Phillips curve:

t  = t − 1 + 7 t

so

− 1  = −2 + 7 − 1  .

To this we add the possibility of a shock to − 1 indicated in column F. Adding

this term, the complete update—Phillips curve and shock—is given by C24 = C23 + sBs20*B24 + F24 .

— The rate gap t  is set by the central bank in response to the value of the inflation gap t  using the gap form of the optimal rate rule:

1

t  =                    t

so

1

1  =                    ~T− 1  .

Since there is no shock to the rate because the central bank is setting the rate, the update to the rate 1  is given by

D24 = sEs20*C24 .

● The evolution for all future time (t > − 1) is the same. If you copy the equations in cells B24, C24, and D24 down for the remaining times given in column A you should see the results shown in the figure.

● You can check that your calculator is working properly (i.e., validate it) by re- producing the gap graph shown above. You do not need to submit a copy if your validation for this question.

Your submission for this question should be a screenshot of your calculator showing your calculated results for a single inflation shock of size 1.5 at t = 2 years.

2. We will now use the calculator to study the gap changes in the 1990s associated with the decision of the Reserve Bank of New Zealand to adopt inflation targeting.

1988                1990                1992                1994

Source: IMF

TIME (year)

Let’s use a series of inflation shocks reflecting successive lowering of target inflation by the Fed.  In the graph  “calc” means calculated and  “obs.” means observed.  My approach to this analysis is as follows: