Answer all questions and submit your solution as a single pdf file on black- board.  Marks as shown.  Marks will be awarded for correct answers and for clarity of written expression.  You can submit your report with the answers as a handwritten or typed document.

Question 1 (4 marks)

You are interested in estimating a wage equation using quarterly data. To this purpose you consider the following two regressions of the log of wage wt  against the log of education et :

w = α 1 e + Sa2 + u                                            (1)

where S = [s1 s2 s3 s4] are seasonal dummy variables;

w = β 1 e + Dβ2 + u                                            (2)

where D = [1n s2 s3 s3] includes a constant and three dummy variables for quarters 2, 3, 4.

1. What is the relationship between the coefficients of regression  (1) and regression (2)?

2. Interpret the coefficients of the two regressions.

3.  Suppose that wages show significant seasonality. Explain what happens if you omit S from regression (1) and D from regression (2).

Question 2 (4 marks)

You are estimating a consumption function by regressing the log of consumption ct  against the log of income yt  and a set of control variables Zt  (where Zt  is a 1 × (K - 1) vector):

ct  = β0 + β1 yt + Zt β 2 + ut

You suspect that age may affect the marginal rate of consumption (assume age is observed in the dummy variable gt , with gt  = 1 for people below 40 years old and gt  = 0 for people above 40 years old).

1.  Explain how you would test for the hypothesis that the marginal rate of consumption is not affected by age.

2. What test statistic is appropriate in this context?

Question 3 (4 marks)

Consider the following production function estimation, where the log of output yt  is regressed against a costant, the log of labour Lt  and the log of capital Kt :

yt  = β0 + β1 Lt + β2 Kt + ut

Suppose we want to test the hypothesis of constant returns to scale (β1 +β2  = 1) against the alternative of either increasing or decreasing returns to scale.

1. Write the restriction in standard form Rβ = r .

2.  Transform the model in order to have the previous restriction expressed as a single parameter restriction (γ = 0).

3.  Explain how you would test for constant returns to scale and list the assumptions you would be using.

Question 4 (3 marks)

You are estimating a consumption function by regressing the log of consumption ct  against the log of income yt  and a number of control variables Zt  (with Zt being a 1 × K vector):

ct  = β 1 yt + Zt β 2 + ut

Suppose that these control variables have no effect on consumption (β2  = 0).

1.  Explain what happens to the estimate of β 1  if you include these variables in the regression.

2.  Explain how you would test for β2  = 0 and list the assumptions you need in order to do so.

Question 5 (4 marks)

Consider the error component model (panel data)

yit  = Xβ + vi + ∈it

Assume that the regressors display no within group variation (i.e. Xit  = Xis ) and the data are balanced, with m groups and T observations per group. Show that the GLS and OLS estimators are identical in this special case.